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प्रायिकता किसे कहते हैं-

1-प्रायिकता (Probability)

किसी एक सिक्केको उछाले जाने पर दो संभावनाएँ है, चित या पट और उसी सिक्केको अगर 100 बार उछाला जाए, माना 35 बार चित और 65 बारपट आता है, तो -चित आने प्रायिकता पट आने की प्रायिकता 

चूँकिये प्रायिकताएँ सिक्केको उछाले जाने के वास्तविक प्रयोग के परिणामों पर आधारित हैं, इसी लिए इन्हें आनुभाविक या प्रायोगिक प्रायिकताएँ कहते हैं।

प्रायिकता किसे कहते हैं
प्रायिकता किसे कहते हैं

जैसाकि आप कक्षा 9वीं में पढ़ चुके हैं कि किसी घटनाकी कुल प्रायिकताओं का योग 1 होता है। जैसे : – चितआनेकीप्रायिकतापटआनेकीप्रायिकता = 

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जैसे-जैसे सिक्केके उछालोंकी संख्या बढ़ती है, वैसे-वैसे चितया पट आने की प्रायोगिक प्रायिकता 1/2 अर्थात 0.5 के आसपास लगने लगती है। इसे चित या पट आने की सैद्धांतिकप्रायिकता कहते हैं। चित या पट आने की प्रायिकता समप्रायिक होती है अर्थात जितने परिणामचितके हो सकते हैं उतने ही पटके लिए होते हैं।

किसी घटना E की सैद्धांतिक प्रायिकता जिसे परंपरागतप्रायिकता भी कहते हैं, को इस प्रकार ज्ञात किया जाता है– आनेकेकुलपरिणामकुलसम्भवपरिणाम

प्रायिकता किसे कहते हैं
प्रायिकता किसे कहते हैं

प्रारम्भिकघटना – किसी प्रयोगकी वह घटना जिस का केवल एक ही परिणाम हो, प्रारम्भिक घटना कहलाती है। जैसे – एक सिक्के को एक बार उछालने पर एक ही चित या पट आ सकता है।पूरकघटनाएँ – किसी घटनाके घटने वाले परिणाम और न घटने वाले परिणामों की प्रायिकताओं का योग 1 होता है। घटने वाली घटनाएँ, न घटने वाली घटनाओं की पूरकघटनाएँ कहलाती हैं। जैसे –

किसी प्रयोगमें जिस परिणामकी घटना असम्भव हो, उस की प्रायिकता 0 होती है। ऐसी घटना को असम्भवघटना कहते हैं। किसी प्रयोग में जिस परिणामकी घटना निश्चित हो, उस की प्रायिकता 1 होती है। ऐसी घटना को एक निश्चित घटना या निर्धारित घटना कहते हैं।

किसी घटना E की प्रायिकता वह संख्या होती है, जो 0 से 1 तक हो सकती है अर्थात कोईभी प्रायिकता 1 से अधिक नहीं हो सकती। ताशों की गड्डी में 52 पत्ते होते हैं जिन्हें 4 समूहोंमें बाँटा जाता है और हर समूह में 13 पत्ते होते हैं। चारों समूहों के नाम क्रमशःहुकुम, पान, ईंट और चिड़ी होते हैं। पान और ईंट लाल रंगके होते हैं जब कि चिड़ी और हुकुम काले रंग के होते हैं। हर समूहमें निम्नपत्ते होते हैं : इक्का, बादशाह, बेगम, गुलाम, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 और 2 बादशाह, बेगम औ रगुलाम वाले पत्तों पर चेहरे होते हैं इसलिए इन्हें फेसकार्ड कहते हैं।

प्रायिकता किसे कहते हैं
प्रायिकता किसे कहते हैं

2-महत्वपूर्ण प्रश्न उतर-

प्रश्न 1: निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:

  1. घटना E की प्रायिकता + घटना E नहीं की प्रायिकता = …………है।
  2. उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती ………….है। ऐसी घटना ………….कहलाती है।
  3. उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है ………..है। ऐसी घटना ………….कहलाती है।
  4. किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग ………….है।
  5. किसी घटना की प्रायिकता ………….से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा ………..से छोटी या उसके बराबर होती है।

उत्तर: a 1, b 0 असंभव घटना, c 1 निश्चित घटना, d 1, e 0 < P(E) < 1

प्रश्न 2: निम्नलिखित प्रयोगों में से किन किन प्रयोगों के परिणाम समप्रायिक हैं? स्पष्ट कीजिए।

  1. एक ड्राइवर कार चलाने का प्रयत्न करता है। कार चलना प्रारंभ हो जाती है या कार चलना प्रारंभ नहीं होती है।
  2. एक खिलाड़ी बास्केटबॉल को बास्केट में डालने का प्रयत्न करती है। वह बास्केट में बॉल डाल पाती है या नहीं डाल पाती है।
  3. एक सत्य-असत्य प्रश्न का अनुमान लगाया जाता है। उत्तर सही या गलत होगा।
  4. एक बच्चे का जन्म होता है। वह एक लड़का है या एक लड़की है।

उत्तर: ऊपर दी गई हर घटना दो संभावित परिणाम हो सकते हैं इसलिए दोनों ही परिणाम समप्रायिक हैं।

प्रश्न 3: फुटबॉल के खेल को प्रारंभ करते समय यह निर्णय लेने के लिए कि कौन सी टीम पहले बॉल लेगी, इसके लिए सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि क्यों माना जाता है?

उत्तर: सिक्का उछालने पर चित या पट आने की घटना समप्रायिक होती है। इसलिए फुटबॉल के खेल में सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि माना जाता है।

प्रश्न 4: निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?

  1. 2323
  2. -15
  3. 15%
  4. 0.7

उत्तर: b, क्योंकि इसका मान ऋणात्मक है।

प्रश्न 5: यदि P(E)=0.05P(E)=0.05 है, तो E नहीं की प्रायिकता क्या है?

उत्तर: P(E) = 0.05

=5100=120=5100=120

या, P(E नहीं)

=1−120=1920=1-120=1920

प्रश्न 6: एक थैले में केवल नींबू की महक वाली मीठी गोलियाँ हैं। मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह निकाली गई गोली

(a) संतरे की महक वाली है?

उत्तर: 0

(b) नींबू की महक वाली है?

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