वृत्त क्या है
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वृत्त क्या है-

1-वृत्त की परिभाषा

वृत्त (circle) एक तल के उन बिन्दुओं का समूह होता है जो एक नियत बिन्दु (केन्द्र) से अचर दूरी (त्रिज्या) पर होते हैं।

  • जब किसी भी वृत्त को उसके केंद्र से किसी भी नियत कोण पर घुमाया जाता है तो भी वृत्त नहीं बदलता है।
  • जब एक सीधी रेखा खींची जाती है जो केंद्र से गुजरती है तो ये एक वृत्त को दो बराबर भागों में बाँट देती है।
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2-वृत्त का व्यास (Diameter of circle)

  • एक वृत्त को डो बराबर भागों में बांटने वाली रेखा व्यास कहलाती है।
  • ऊपर दी गयी आकृति में D वृत्त का व्यास है।

3-वृत्त की त्रिज्या (Radius of circle)

  • वृत्त कि परिधि से केंद्र की दूरी को त्रिज्या कहा जाता है।
  • ऊपर दी गयी आकृति में R उस वृत्त कि त्रिज्या है।

4-वृत्त की परिधि (Circumference of circle)

  • वृत्त के चारों और का परिमाप ही परिधि कहलाता है।
  • ऊपर दी गयी आकृति में C उस वृत्त की परिधि है।
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5-वृत्त का व्यास (Diameter of circle)

  • व्यास एक वृत्त में खींची जा सकने वाली सबसे लम्बी रेखा है।
  • यह रेखा वृत्त के केंद्र से होकर गुज़रती है।
  • व्यास वृत्त कि त्रिज्या का दो गुना होता है।

6-वृत्त की जीवा (Chord of circle)

  • वृत्त की जीवा एक रेखा खंड है जिसके दोनों अंतबिंदु वृत्त कि परिधि पर होते हैं।
  • व्यास वृत्त कि सबसे बड़ी जीवा होती है एवं यह वृत्त के केंद्र से होकर गुज़रती है।
  • ऊपर दी गयी आकृति 2 में जीवा Chord के नाम से दी गयी है।

7-वृत्त की स्पर्श रेखा (Tangent of circle)

  • स्पर्श रेखा वह सीढ़ी रेखा होती है जो एक वृत्त कि परिधि को बाहर से किसी एक बिंदु पर छूती है।
  • ऊपर दी गयी आकृति 2 में स्पर्श रेखा Tangent के नाम से दी गयी है।

8-वृत्त की छेदन रेखा (Secant of circle)

  • छेदन रेखा वह रेखा होती है जो वृत्त के किनहीं दो बिन्दुओं को छूती है।
  • ऊपर दी गयी आकृति 2 में छेदन रेखा Secant के नाम से दी गयी है।

9-वृत्त की चाप (Arc of circle)

  • वृत्त चाप वृत्त कि परिधि का एक हिस्सा होता है।
  • आकृति 3 में वृत्त चाप Arc के नाम से दी गयी है।

10-वृत्त का त्रिज्यखंड (sector of circle)

  • त्रिज्यखंड एक ऐसा क्षेत्र होता है जो किन्ही दो त्रिज्याखंडों एवं एक चाप के अन्दर होता है।
  • आकृति 3 में त्रिज्यखंड Sector के नाम से दिया गया है।

11-वृत्तखंड (Segment of circle)

वृत्तखंड वह क्षेत्र होता है जो एक जीवा एवं एक चाप से घिरा होता है। यह जीवा वृत्त को दो खण्डों में विभाजित कर देती है।

ऊपर दी गयी आकृति 3 में वृत्तखंड Segment के नाम से दिया गया है।

12-महत्वपूर्ण प्रश्न-

प्रश्न संख्यां(1) एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?

उत्तर: अपरिमित रूप से अनेक

ब्याख्या: चूँकि एक वृत्त की परिधि पर अपरिमित रूप से अनेक बिन्दु हो सकते हैं अत: एक वृत्त की अपरिमित रूप से अनेक स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।

प्रश्न संख्यां (2) रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

(i) किसी वृत की स्पर्श रेखा उसे ____________ बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।

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उत्तर: किसी वृत की स्पर्श रेखा उसे केवल एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है।

ब्याख्या: रेखा जो एक वृत्त को केवल और केवल एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है, वृत्त की स्पर्श रेखा कहलाती है। अर्थात वृत की स्पर्श रेखा उसे केवल एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है।

(ii) वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को __________ कहते हैं।

उत्तर: वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।

(iii) एक वृत्त की _______ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।

उत्तर: एक वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।

ब्याख्या: चूँकि एक वृत्त की परिधि पर एक दूसरे से विपरीत अर्थात आमने सामने केवल दो बिन्दुएँ हो सकती हैं, अत: एक वृत्त की केवल दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।

(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को _______ कहते हैं।

उत्तर: वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को स्पर्श बिन्दु कहते हैं।

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