पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन सूत्र pdf एवं सवाल में आपको सूत्र (formule) तथा घन और घनाभ से संबंधित सवाल जिनकी pdf आप download कर सकते है। घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन, शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl, बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल, खोखले बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल,

अर्ध गोले का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल, गोले का आयतन formula और ऐसे ही 19 सूत्रों के साथ आप बड़ी ही आसानी से पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन सूत्र pdf एवं सवाल में बताई गई प्रोब्लेम्स को चुटकियों में हल कर सकते है। तो चलिए सुरु करते है –

हमेशा क्षेत्रफल के मान के पीछे वर्ग (cm², m²)और आयतन के मान के पीछे घन (cm³, m³)लगाया जाता है।

• माचिस की डिब्बी घनाभ के आकार की होती है। 
• पासा घन के आकार का होता है। 
• बॉल (गेंद) गोले के आकार की होती है।  
• गोल लोहे की पाईप जिसमें पानी बहता है वह बेलन के आकार की होती है। 
• कुछ गिलास शंकु के छिन्नक के आकार के (एक तरफ से गोलाई में छोटे और दूसरी तरफ गोलाई में बड़े) तो कुछ बेलन के आकार के (दोनों तरफ से बराबर गोलाई के) होते है। 

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?

उदाहरण के तौर पर जब हम बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालते है तो इसमें हम केवल ऊपरी सतह का क्षेत्रफल निकलते है और जब हम सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल की बात करते है तो इसमें ऊपरी सतह के साथ साथ ऊपरी और नीचले वृत का क्षेत्रफल भी निकालते है। इसलिए बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr²

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन सूत्र

1. घन का विकर्ण = √3a 
2. घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 a²
3. घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 a²
4. घन का आयतन = a³
5. घनाभ का विकर्ण = √(L² + b² + h²)
6. घनाभ सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
7. घनाभ का आयतन = lbh 
8. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
9. बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r+h)
10. बेलन का आयतन = πr²h
11. शंकु की तिर्यक ऊंचाई = l = √(r² + h²)
12. शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
13. शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r+l)
14. शंकु का आयतन = (1/3)πr²h
15. गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
16. गोले का आयतन = (4/3)πr³
17. अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
18. अर्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²
19. अर्धगोले का आयतन = (2/3)πr³

महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 5: एक घनाकार ब्लॉक के एक फलक को अंदर की ओर से काट कर एक अर्धगोलाकार गड्ढ़ा इस प्रकार बनाया गया है कि अर्धगोले का व्यास घन के एक किनारे के बराबर है। शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर: इस प्रश्न का हल पिछले प्रश्न की तरह निकाला जा सकता है। यहाँ पर अर्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल एक अवतल सतह के रूप में है।

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

6d2−π(d2)2+2π(d2)26d2-π(d2)2+2π(d2)2

=6d2+π(d2)2=6d2+π(d2)2

=14d2(π+24)=14d2(π+24)

प्रश्न 6: दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक एक अर्धगोला लगा हुआ है। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14 मिमी है और उसका व्यास 5 मिमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर: बेलन की ऊँचाई =14–5=9=14–5=9 cm, त्रिज्या = 2.5 cm

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

=2πrh=2πrh
=2π×2.5×9=45π cm²=2π×2.5×9=45π cm²

अर्धगोलों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

=4πr2=4πr2
=4π×2.52=25π cm2=4π×2.52=25π cm²

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

=45π+25π=45π+25π
=70π=220 cm²